1.आसान
f(x, y) = 5x³y³ + 5y² + 3xy के लिए (1, −2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y³ + 5y² + 3xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xy³ + 3x² − 3y² − xy के लिए (−1, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy³ + 3x² − 3y² − xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2x³y² + 3x³ − 2y³ − xy के लिए (−1, 1) पर v = (3, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y² + 3x³ − 2y³ − xyP = (−1, 1)v = (3, 3)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy + 5x³ + 5y³ के लिए P(1, 2) पर Q(0, 5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy + 5x³ + 5y³P = (1, 2)Q = (0, 5)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fyy(1, −2) = −50
- 2. fyy(−1, 1) = 6
- 3. Duf = 3.536
- 4. Duf = 51.55
- 5. I = 127.2
- 6. I = 0.4207
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