1.आसान
f(x, y) = 2xe0.5y के लिए बिंदु (1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xe0.5yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫01 ∫01 (2x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·e0.5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
3.मध्यम
z = 3xe2y का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xe2y(a, b) = (−1, 0.5)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 sin(−3x + y) के लिए P(1, 2) पर Q(−2, 6) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (1, 2)Q = (−2, 6)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −1) = 1.213
- 2. I = 1.297
- 3. c = 8.155
- 4. Duf = 2.81
- 5. D = 128
- 6. fmin = −17
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