1.आसान
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x³ey के लिए (2, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³eyP = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
3.मध्यम
z = 5xy² − 4x² − 4y³ − 4xy, जहाँ x = −3t + 1 और y = t² − 2। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5xy² − 4x² − 4y³ − 4xyx = −3t + 1y = t² − 2t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
z = 3 sin(x − 2y) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(x − 2y)(a, b) = (−1, 1)
c =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (0, 0)
- 2B (1, 1)
- 3C (−1, −1)
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 0.5) = 0.3679
- 2. fxy(2, 0.5) = 59.35
- 3. dz/dt = −43
- 4. c = −9.333
- 5. A (0, 0)
- 6. fmin = −25
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