1.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫12 ∫25 (−3y² − 2) dy dx का मान निकालें।
f = −3y² − 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
z = 5x²y³ − 5x² − 2y² + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y³ − 5x² − 2y² + 4xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.मध्यम
z = 5 sin(x + 2y), जहाँ x = −t और y = 2t² + 2। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5 sin(x + 2y)x = −ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 6x − 13y का (1, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 6x − 13yP = (1, −2)
D =
6.कठिन
y = 0, x = 1 और y = 2x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (3x + 3y) dA का मान निकालें।
f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 1) = 1.2
- 2. I = −123
- 3. c = 94
- 4. dz/dt = 26.39
- 5. D = 23
- 6. I = 4
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