1.आसान
f(x, y) = 5xy − 5x² + 4y² के लिए बिंदु (−2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy − 5x² + 4y²P = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2y·exy के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·exyP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.मध्यम
z = y·exy, जहाँ x = −t + 2 और y = 2t² + 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = y·exyx = −t + 2y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
z = −2x³y³ + x³ − 4y³ − 2xy, जहाँ x = −3t + 2 और y = −t² + 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x³y³ + x³ − 4y³ − 2xyx = −3t + 2y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (2, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−2, 3) = 14
- 2. fy(2, 0.5) = 10.87
- 3. dz/dt = 140.6
- 4. dz/dt = −13
- 5. D = 2048
- 6. fmax = 17
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