1.आसान
f(x, y) = 3xy − 3x² + 2y³ के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy − 3x² + 2y³P = (1, 3)
fy(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) के लिए (−1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.मध्यम
z = xy² + 5x³ − y³ + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = xy² + 5x³ − y³ + 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.मध्यम
z = −4x²y − x² − y³ + 2xy, जहाँ x = 2t + 1 और y = t² + 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −4x²y − x² − y³ + 2xyx = 2t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y का (1, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 3) = 57
- 2. fxy(−1, 2) = 0.426
- 3. c = 76
- 4. dz/dt = −28
- 5. D = 12
- 6. I = 0.389
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