1.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) के लिए (2, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.मध्यम
z = −x³y³ + 3x³ − 2y² + 3xy, जहाँ x = −3t + 2 और y = −t² − 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −x³y³ + 3x³ − 2y² + 3xyx = −3t + 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
z = −2xy + 3x³ + 4y² का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy + 3x³ + 4y²(a, b) = (−2, 1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x² + 3xy + 2y² − 8x − 11y का (1, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x² + 3xy + 2y² − 8x − 11yP = (1, 2)
D =
6.कठिन
y = 0, x = 3 और y = 0.5x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (x − y) dA का मान निकालें।
f = x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, −1) = 1.469
- 2. fx(1, 2) = 0.4444
- 3. dz/dt = −115
- 4. c = 40
- 5. D = −1
- 6. I = 3.375
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