1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫01 ∫01 (−xy − 2) dy dx का मान निकालें।
f = −xy − 20 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2y·e3xy के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e3xyP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) के लिए बिंदु (2, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (2, 2)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 2xy² + x² + 4y³ − 3xy के लिए P(−2, 3) पर Q(−3, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy² + x² + 4y³ − 3xyP = (−2, 3)Q = (−3, 1)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = −2.25
- 2. fxy(0.5, 2) = 1205
- 3. |∇f| = 21.21
- 4. Duf = −82.73
- 5. I = 0.8141
- 6. D = 128
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