1.आसान
f(x, y) = 2xy − 3x³ + 5y² के लिए बिंदु (−1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy − 3x³ + 5y²P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5 sin(−3x − y) के लिए (0.5, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−3x − y)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.मध्यम
z = −4xy³ + 2x³ − 3y² + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy³ + 2x³ − 3y² + 3xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy³ + 4x³ + 2y² + 2xy के लिए (2, 1) पर v = (−1, −4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy³ + 4x³ + 2y² + 2xyP = (2, 1)v = (−1, −4)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = x0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−1, 1) = 8
- 2. fxy(0.5, 1) = 8.977
- 3. c = 98
- 4. Duf = −50.2
- 5. fmin = −16
- 6. I = 1.125
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