1.आसान
f(x, y) = 4xy + 2x³ + 4y² के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy + 2x³ + 4y²P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫25 ∫24 (−y − 4) dy dx का मान निकालें।
f = −y − 42 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = 2x²ey, जहाँ x = 2t − 1 और y = 2t² + 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²eyx = 2t − 1y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
z = 2x³y² + 2x² + xy, जहाँ x = −2t और y = −t² + 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y² + 2x² + xyx = −2ty = −t² + 2t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 3) = 18
- 2. I = −42
- 3. dz/dt = −1928
- 4. dz/dt = −2764
- 5. fmax = 8
- 6. I = −0.3784
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