1.आसान
f(x, y) = 2xy³ − 4x³ − y² − xy के लिए बिंदु (3, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy³ − 4x³ − y² − xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x³e2y के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³e2yP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.मध्यम
z = 3 ln(x² + y²), जहाँ x = 2t + 2 और y = t²। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3 ln(x² + y²)x = 2t + 2y = t²t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −y·exy के लिए बिंदु (0.5, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −y·exyP = (0.5, −1)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y का (−1, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (−1, 3)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y का (2, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (2, −3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(3, 3) = −57
- 2. fx(2, 0.5) = −65.24
- 3. dz/dt = 3.231
- 4. |∇f| = 0.6781
- 5. D = −12
- 6. D = 24
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