1.आसान
f(x, y) = 4x³y + x² − 5y³ − xy के लिए बिंदु (−3, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y + x² − 5y³ − xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x²e−y के लिए (1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²e−yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.मध्यम
z = 5 sin(3x − y), जहाँ x = −3t − 1 और y = −2t² + 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5 sin(3x − y)x = −3t − 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = xy² − 2x³ + 4y³ + 2xy के लिए (−1, −1) पर v = (1, −1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = xy² − 2x³ + 4y³ + 2xyP = (−1, −1)v = (1, −1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−3, 2) = −165
- 2. fxy(1, 1) = −2.207
- 3. dz/dt = −49
- 4. Duf = −13.44
- 5. fmax = 11
- 6. I = 127.2
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