1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए (−1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) के लिए (0.5, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.मध्यम
z = −2x³e0.5y, जहाँ x = −t − 2 और y = −2t² + 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x³e0.5yx = −t − 2y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = 4x³y + 2x² + 3y² + 3xy, जहाँ x = 2t और y = −t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 4x³y + 2x² + 3y² + 3xyx = 2ty = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.कठिन
y = 0, x = 4 और y = 0.5x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (3x + 2y) dA का मान निकालें।
f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.कठिन
y = 0, x = 2 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (2x + 2y) dA का मान निकालें।
f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 2) = 0.142
- 2. fxy(0.5, 1) = −1.704
- 3. dz/dt = −20.71
- 4. dz/dt = −2870
- 5. I = 37.33
- 6. I = 8
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