1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫14 ∫14 (2x²y − 3) dy dx का मान निकालें।
f = 2x²y − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −4x³y³ + 5x³ − 2y³ − 4xy के लिए (2, −2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y³ + 5x³ − 2y³ − 4xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 4x²y² − 5x² − 4y³ + xy के लिए (−1, 1) पर v = (2, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y² − 5x² − 4y³ + xyP = (−1, 1)v = (2, 4)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −xy − x³ + 3y³ के लिए बिंदु (−2, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −xy − x³ + 3y³P = (−2, 1)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x² + 4xy + y² + 18x + 18y − 5 का (−3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x² + 4xy + y² + 18x + 18y − 5P = (−3, −3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 288
- 2. fxy(2, −2) = −580
- 3. Duf = −3.13
- 4. |∇f| = 17.03
- 5. I = 0.4957
- 6. D = −12
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