1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫12 ∫01 (−2x²y²) dy dx का मान निकालें।
f = −2x²y²1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x²e0.5y के लिए बिंदु (1, 0) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²e0.5yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
3.मध्यम
f(x, y) = −2x³e−y के लिए बिंदु (1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −2x³e−yP = (1, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 3 ln(x² + 4y²), जहाँ x = −t − 2 और y = t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3 ln(x² + 4y²)x = −t − 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
- 1A (2, −3)
- 2B (−2, −3)
उत्तर कुंजी
- 1. I = −1.556
- 2. fy(1, 0) = 1
- 3. |∇f| = 2.327
- 4. dz/dt = 10.8
- 5. I = 0.8268
- 6. B (−2, −3)
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