1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫02 (2x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए (1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.मध्यम
z = 2 ln(x² + 4y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (0.5, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0.5, 1)
c =
4.मध्यम
z = 3 ln(x² + 4y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 1)
c =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 19.17
- 2. fxy(1, 2) = −0.3322
- 3. c = −1.106
- 4. c = −1.172
- 5. I = 1.047
- 6. I = 63.62
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