1.आसान
f(x, y) = −y·exy के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·exyP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = x²e3y के लिए (0.5, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = x²e3yP = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.मध्यम
z = 3xy + x³ + 3y³ का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy + x³ + 3y³(a, b) = (−1, 1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 3xy − 4x² − 2y³ के लिए (3, 1) पर v = (−3, 0) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy − 4x² − 2y³P = (3, 1)v = (−3, 0)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, 2)
- 3C (0, 0)
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 0.5) = −0.4122
- 2. fxy(0.5, 0.5) = 13.45
- 3. c = −1
- 4. Duf = 21
- 5. I = 0.2951
- 6. C (0, 0)
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।