1.आसान
f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 4y² − 3xy के लिए (−2, −2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 4y² − 3xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −4xy² − x³ − 4y³ − 2xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy² − x³ − 4y³ − 2xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = y·e−xy के लिए (−1, 2) पर v = (−2, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 2)v = (−2, 3)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ − 2y³ + 2xy के लिए (−2, 2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ − 2y³ + 2xyP = (−2, 2)
θ = °
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = xf = 1
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−2, −2) = −291
- 2. fx(1, 3) = −45
- 3. Duf = 34.84
- 4. θ = −66.16 °
- 5. I = 0.1667
- 6. I = 0.2298
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