1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫25 ∫01 (2y²) dy dx का मान निकालें।
f = 2y²2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x²ey के लिए (−1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²eyP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4xy³ + x³ − 5y³ + xy के लिए P(−2, −1) पर Q(−5, −4) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy³ + x³ − 5y³ + xyP = (−2, −1)Q = (−5, −4)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −2x³e0.5y के लिए P(−1, 1) पर Q(−4, −1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³e0.5yP = (−1, 1)Q = (−4, −1)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
- 1A (1, 2)
- 2B (−1, 2)
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 2
- 2. fxy(−1, 0.5) = 6.595
- 3. Duf = −15.56
- 4. Duf = 7.316
- 5. B (−1, 2)
- 6. fmax = 11
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