1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫23 ∫24 (3x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e0.5y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = x³y² − 5x³ − 5y² − 4xy के लिए (−1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y² − 5x³ − 5y² − 4xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = −y·e−xy के लिए (1, 2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 2)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = −x²y² + 4x³ + 4y³ के लिए P(1, 3) पर Q(2, 0) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y² + 4x³ + 4y³P = (1, 3)Q = (2, 0)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
- 1A (−3, 1)
- 2B (3, 1)
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 70.06
- 2. fyy(−1, −1) = −12
- 3. θ = 14.04 °
- 4. Duf = −98.66
- 5. A (−3, 1)
- 6. I = 8.378
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