1.आसान
f(x, y) = y·exy के लिए बिंदु (0.5, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = y·exyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2y·e3xy के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = sin(−x + 3y) के लिए (1, 2) पर v = (−4, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−x + 3y)P = (1, 2)v = (−4, 3)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy + x³ − 5y³ के लिए (−2, 2) पर v = (1, 0) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy + x³ − 5y³P = (−2, 2)v = (1, 0)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (2, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 1) = 2.473
- 2. fxy(1, −1) = 0.2987
- 3. Duf = 0.7375
- 4. Duf = 22
- 5. D = 2048
- 6. I = 18
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