1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫23 ∫25 (3x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫14 ∫14 (6x²y² + 5) dy dx का मान निकालें।
f = 6x²y² + 51 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ + 5y² − 3xy के लिए बिंदु (−2, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ + 5y² − 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = sin(2x − y) के लिए बिंदु (−1, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = sin(2x − y)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 0.9645
- 2. I = 2691
- 3. |∇f| = 266.9
- 4. |∇f| = 1.462
- 5. D = −81
- 6. fmax = 6
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