1.आसान
f(x, y) = −2x³e0.5y के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³e0.5yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2xy² + 4y³ − 3xy के लिए बिंदु (−2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy² + 4y³ − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.मध्यम
z = −4x³y² + 4x³ + 3y² − 2xy, जहाँ x = −t + 1 और y = −t² + 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −4x³y² + 4x³ + 3y² − 2xyx = −t + 1y = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(−2x + y) के लिए (1, −1) पर v = (2, 0) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−2x + y)P = (1, −1)v = (2, 0)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ + 6xy के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय उच्चिष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (0, 0)
6.कठिन
y = 0, x = 4 और y = 0.5x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x + 2y) dA का मान निकालें।
f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0.5x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 1) = −9.892
- 2. fy(−2, 3) = 90
- 3. dz/dt = 2
- 4. Duf = 9.9
- 5. A (−2, −2)
- 6. I = 48
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