1.आसान
f(x, y) = −2x³ey के लिए बिंदु (0.5, 0) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³eyP = (0.5, 0)
fy(0.5, 0) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = ln(x² + 4y²) के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.मध्यम
z = −3x³y² − 4x² − 3y³, जहाँ x = 2t − 2 और y = −t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −3x³y² − 4x² − 3y³x = 2t − 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy³ + 2x³ − 5y² + 2xy के लिए (2, −1) पर v = (4, 1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy³ + 2x³ − 5y² + 2xyP = (2, −1)v = (4, 1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0) = −0.25
- 2. fxy(2, 1) = −0.5
- 3. dz/dt = −1892
- 4. Duf = 23.77
- 5. D = 128
- 6. fmax = 1
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