उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट

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नाम: ____________________   दिनांक: ____________

1.आसान

f(x, y) = 2x³y³ + 3y² + xy के लिए (2, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।

f(x, y) = 2x³y³ + 3y² + xyP = (2, −1)
fxx(2, −1) =
2.आसान
xyx = 3y = 333

आयत 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫03 ∫03 (2x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।

f = 2x·e0.5y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
xy−4−202024PQ

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y² + xy के लिए P(−1, 2) पर Q(1, 0) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y² + xyP = (−1, 2)Q = (1, 0)
Duf =
4.मध्यम
xy−2024−4−20vP

f(x, y) = 4xy³ + 5x² + y³ − 3xy के लिए (2, −2) पर v = (−4, −2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = 4xy³ + 5x² + y³ − 3xyP = (2, −2)v = (−4, −2)
Duf =
5.कठिन
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.कठिन
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (−3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

उत्तर कुंजी

  1. 1. fxx(2, −1) = −24
  2. 2. I = 62.67
  3. 3. Duf = −1.414
  4. 4. Duf = −40.25
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. D = 243

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