1.आसान
f(x, y) = −2x²e0.5y के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²e0.5yP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x³y² − 2x³ − 4y³ + 2xy के लिए बिंदु (−2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y² − 2x³ − 4y³ + 2xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.मध्यम
z = −x²y − 2x³ − 5y² − 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y − 2x³ − 5y² − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 2x³y³ − x³ + 2y³ + xy के लिए बिंदु (3, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2x³y³ − x³ + 2y³ + xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
- 3C (−2, −2)
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 0.5) = −5.136
- 2. fy(−2, 1) = 32
- 3. c = 89
- 4. |∇f| = 817.4
- 5. B (0, 0)
- 6. fmin = −2
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