1.आसान
f(x, y) = 3 sin(2x − y) के लिए बिंदु (2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = xy² + 2x² − 4y² + 3xy के लिए (−1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = xy² + 2x² − 4y² + 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4x³y³ + y² − 3xy के लिए (2, 3) पर v = (−1, 2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y³ + y² − 3xyP = (2, 3)v = (−1, 2)
Duf =
4.मध्यम
z = −x³y³ + 4x³ + 2y² + xy, जहाँ x = 2t और y = t² − 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −x³y³ + 4x³ + 2y² + xyx = 2ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (−3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x² − xy + y² − 8x + 7y + 4 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x² − xy + y² − 8x + 7y + 4
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 1) = −5.94
- 2. fxy(−1, 2) = 7
- 3. Duf = −189.2
- 4. dz/dt = −3404
- 5. D = 243
- 6. fmin = −15
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