1.आसान
f(x, y) = 3x³y³ − 3y³ + 4xy के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y³ − 3y³ + 4xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5x²y − 4x³ + y² − 2xy के लिए बिंदु (1, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y − 4x³ + y² − 2xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.मध्यम
f(x, y) = y·e3xy के लिए (0.5, 1) पर v = (4, 2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, 1)v = (4, 2)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 3x³y − 5x² − 4y² + 2xy के लिए बिंदु (−2, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3x³y − 5x² − 4y² + 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 3) = 255
- 2. fx(1, −3) = −36
- 3. Duf = 17.04
- 4. |∇f| = 57.27
- 5. fmax = 8
- 6. I = 56.55
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