1.आसान
f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + 3y² − 2xy के लिए बिंदु (−2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + 3y² − 2xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3xy² + 2x³ − 3y² + 4xy के लिए (−1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy² + 2x³ − 3y² + 4xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = −3x²y² + 4x³ + 2y³ − xy के लिए बिंदु (−1, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −3x²y² + 4x³ + 2y³ − xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.मध्यम
z = ln(x² + y²), जहाँ x = 2t और y = t² − 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = ln(x² + y²)x = 2ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = x
I =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−2, 1) = 34
- 2. fxy(−1, −1) = −2
- 3. |∇f| = 36.4
- 4. dz/dt = 1.6
- 5. I = 21.33
- 6. I = 14.14
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