1.आसान
f(x, y) = 4x³y + x² + 2y² + 2xy के लिए बिंदु (3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y + x² + 2y² + 2xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) के लिए (1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
3.मध्यम
z = −3x³y³ + 2x² + 3y³ + 4xy, जहाँ x = 2t − 2 और y = t² − 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −3x³y³ + 2x² + 3y³ + 4xyx = 2t − 2y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = 4x²y − 2x³ + 2y² − xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y − 2x³ + 2y² − xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.कठिन
y = 0, x = 2 और y = 2x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (x) dA का मान निकालें।
f = x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.कठिन
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² − 11x − 10y − 2 का (−2, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² − 11x − 10y − 2P = (−2, −1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(3, −1) = −104
- 2. fxy(1, 0.5) = −5.878
- 3. dz/dt = 48
- 4. c = −117
- 5. I = 5.333
- 6. D = 7
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