1.आसान
f(x, y) = x³e−y के लिए (−1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = x³e−yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3y·e2xy के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.मध्यम
f(0.4, 0.3) का सन्निकटन करने के लिए (0.5, 0.5) पर f(x, y) = 2xe2y का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = 2xe2y(a, b) = (0.5, 0.5)(x, y) = (0.4, 0.3)
L =
4.मध्यम
f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 5y³ − xy के लिए (1, 2) पर v = (0, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 5y³ − xyP = (1, 2)v = (0, 3)
Duf =
5.कठिन
y = 0, x = 4 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (x) dA का मान निकालें।
f = x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y का (−2, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (−2, 3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 1) = −1.104
- 2. fy(−1, 2) = −0.1648
- 3. L = 1.087
- 4. Duf = −109
- 5. I = 21.33
- 6. D = −24
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