1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫03 ∫12 (2y + 5) dy dx का मान निकालें।
f = 2y + 50 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + 5y² + xy के लिए बिंदु (−2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + 5y² + xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.मध्यम
z = 3 ln(x² + 3y²), जहाँ x = t − 2 और y = −t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3 ln(x² + 3y²)x = t − 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = sin(−2x + 2y) के लिए P(0.5, −1) पर Q(−1.5, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−2x + 2y)P = (0.5, −1)Q = (−1.5, 1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −x² + xy − y² + x − 5y + 1 का (−1, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x² + xy − y² + x − 5y + 1P = (−1, −3)
D =
6.कठिन
y = 0, x = 2 और y = 0.5x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x + 3y) dA का मान निकालें।
f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0.5x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 24
- 2. fy(−2, −1) = 4
- 3. dz/dt = 4.8
- 4. Duf = −2.8
- 5. D = 3
- 6. I = 6.333
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।