1.आसान
f(x, y) = −3x²y + 4x² − 3y² + 2xy के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y + 4x² − 3y² + 2xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 sin(−x + 2y) के लिए (0.5, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = sin(x − 2y) के लिए बिंदु (−1, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = sin(x − 2y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = −3x³y³ + 4x² + 3y² − 2xy के लिए P(−2, −2) पर Q(1, 2) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y³ + 4x² + 3y² − 2xyP = (−2, −2)Q = (1, 2)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
- 3C (1, 1)
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫x1.5 cos(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−3, −1) = −27
- 2. fxy(0.5, −1) = −3.591
- 3. |∇f| = 0.6343
- 4. Duf = 389.6
- 5. B (0, 0)
- 6. I = 0.389
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।