1.आसान
f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 2y³ − 3xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 2y³ − 3xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·e3xy के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e3xyP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4x³y + 5x² − 2y² के लिए बिंदु (2, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −4x³y + 5x² − 2y²P = (2, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 2 ln(x² + y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, 2)
c =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
- 1A (−1, 1)
- 2B (1, 1)
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 3) = 159
- 2. fx(0.5, 0.5) = −1.588
- 3. |∇f| = 45.61
- 4. c = −0.7811
- 5. B (1, 1)
- 6. I = 18
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