1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫01 ∫13 (x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3xy − 5x³ − 4y³ के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy − 5x³ − 4y³P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.मध्यम
z = 2 sin(3x + 2y), जहाँ x = −2t − 1 और y = −2t² − 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2 sin(3x + 2y)x = −2t − 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(0.8, 0.8) का सन्निकटन करने के लिए (1, 1) पर f(x, y) = −3x²y³ + 4x³ − 3y³ + 2xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −3x²y³ + 4x³ − 3y³ + 2xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0.8, 0.8)
L =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 2.833
- 2. fy(−1, 3) = −105
- 3. dz/dt = −3.404
- 4. L = 1.6
- 5. D = −81
- 6. I = 0.389
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