1.आसान
f(x, y) = −y·e2xy के लिए बिंदु (0.5, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4x²y² + 4x² + 2y³ − 4xy के लिए बिंदु (−2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y² + 4x² + 2y³ − 4xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = xy² − 4y² + xy के लिए (1, −2) पर v = (−1, 1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = xy² − 4y² + xyP = (1, −2)v = (−1, 1)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 2x³y² − x³ − y² − 4xy के लिए बिंदु (−2, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2x³y² − x³ − y² − 4xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 1) = −5.437
- 2. fy(−2, 3) = 158
- 3. Duf = 7.778
- 4. |∇f| = 27.2
- 5. I = 1.047
- 6. fmin = −2
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