1.आसान
f(x, y) = −2x³ey के लिए बिंदु (2, 0) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³eyP = (2, 0)
fy(2, 0) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = x²y² − 4x² − 4y³ − 3xy के लिए (2, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y² − 4x² − 4y³ − 3xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.मध्यम
z = 2x³e−y, जहाँ x = −t − 1 और y = −t²। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³e−yx = −t − 1y = −t²t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
z = −2x³y² + 4x² − 2y³ − xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y² + 4x² − 2y³ − xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 है।
f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, 0) = −16
- 2. fxy(2, −1) = −11
- 3. dz/dt = −152.2
- 4. c = 29
- 5. fmax = 27
- 6. I = 56.29
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