1.आसान
f(x, y) = 5xy² − x² + y² के लिए (1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy² − x² + y²P = (1, −1)
fyy(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫14 ∫03 (4xy − 4) dy dx का मान निकालें।
f = 4xy − 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
z = −4xy + 3x² का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy + 3x²(a, b) = (3, −2)
c =
4.मध्यम
f(0.9, −1.9) का सन्निकटन करने के लिए (1, −2) पर f(x, y) = 4x²y³ − 3x² + 3y² − xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = 4x²y³ − 3x² + 3y² − xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (0.9, −1.9)
L =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.कठिन
I = ∬R xy dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = xy
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fyy(1, −1) = 12
- 2. I = 99
- 3. c = −51
- 4. L = −10.7
- 5. fmin = −6
- 6. I = 2.667
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