1.आसान
f(x, y) = 5xy − x² + 4y² के लिए बिंदु (3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy − x² + 4y²P = (3, −1)
fx(3, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 5y² − xy के लिए (1, −2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 5y² − xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y) के लिए P(−1, −1) पर Q(1, −1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)P = (−1, −1)Q = (1, −1)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −4x³y³ + 3x³ − 2y² के लिए (3, −2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −4x³y³ + 3x³ − 2y²P = (3, −2)
θ = °
5.कठिन
I = ∬R xy dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = xy
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² का (−1, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y²P = (−1, 0)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(3, −1) = −11
- 2. fxx(1, −2) = −12
- 3. Duf = −2.161
- 4. θ = −53.73 °
- 5. I = 30.38
- 6. D = −12
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