उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट

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नाम: ____________________   दिनांक: ____________

1.आसान
xy11P

f(x, y) = −y·e2xy के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.आसान
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

आयत 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫12 (2x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।

f = 2x·e0.5y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
xy−500246vP

f(x, y) = −2x³y² + 5y³ − 2xy के लिए (−1, 3) पर v = (3, 1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = −2x³y² + 5y³ − 2xyP = (−1, 3)v = (3, 1)
Duf =
4.मध्यम
xy05−2024PQ

f(x, y) = 2x³y² + 4x³ − 4y³ + 2xy के लिए P(3, 1) पर Q(5, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = 2x³y² + 4x³ − 4y³ + 2xyP = (3, 1)Q = (5, 1)
Duf =
5.कठिन
xyx = 2y = x2

समाकल I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.कठिन
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =

उत्तर कुंजी

  1. 1. fy(1, 1) = −22.17
  2. 2. I = 6.417
  3. 3. Duf = −9.803
  4. 4. Duf = 164
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. fmax = 63

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