1.आसान
f(x, y) = 5 sin(−x + y) के लिए (1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −xy − 2x² + y² के लिए बिंदु (−2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy − 2x² + y²P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.मध्यम
z = −x²y³ + 4x³ − 5y³ − 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y³ + 4x³ − 5y³ − 4xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए P(2, 0.5) पर Q(6, 2.5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 0.5)Q = (6, 2.5)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −x² − xy − y² + 3x + 3y − 3 का (1, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x² − xy − y² + 3x + 3y − 3P = (1, 1)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, 0.5) = −2.397
- 2. fx(−2, −1) = 9
- 3. c = 112
- 4. Duf = 26.44
- 5. D = 3
- 6. fmax = 8
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