1.आसान
f(x, y) = −3x²y² − 2x² − y² + 4xy के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y² − 2x² − y² + 4xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ − y³ + 2xy के लिए (−1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ − y³ + 2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2y·exy के लिए (0.5, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 2y·exyP = (0.5, 1)
θ = °
4.मध्यम
z = −3xy + 2x³ + 3y³, जहाँ x = −2t + 2 और y = t² + 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −3xy + 2x³ + 3y³x = −2t + 2y = t² + 2t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 1) = −4
- 2. fxy(−1, 2) = −118
- 3. θ = 56.31 °
- 4. dz/dt = 1308
- 5. D = −16
- 6. fmin = −11
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