1.आसान
f(x, y) = 5x³y − 4x³ + 4y² + xy के लिए (1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y − 4x³ + 4y² + xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫14 ∫25 (3x²y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x²y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
z = 5x²y + 4x² − 4y³ + xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y + 4x² − 4y³ + xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 3x²y² + 2x³ + y² + 4xy के लिए (−1, 1) पर v = (0, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y² + 2x³ + y² + 4xyP = (−1, 1)v = (0, 3)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxx(1, −1) = −54
- 2. I = 661.5
- 3. c = −36
- 4. Duf = 4
- 5. D = −36
- 6. I = 16.76
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