1.आसान
f(x, y) = sin(−x − y) के लिए (0.5, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−x − y)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x²y³ + 2x² के लिए (2, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y³ + 2x²P = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.मध्यम
z = 2x²y + x³ − 4y² − 4xy, जहाँ x = 3t और y = −2t² − 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²y + x³ − 4y² − 4xyx = 3ty = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = 5x²y² − x² + 3y² + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y² − x² + 3y² + 3xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, 1) = 0.9975
- 2. fyy(2, −1) = 72
- 3. dz/dt = 24
- 4. c = −561
- 5. fmin = −8
- 6. I = 0.1951
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