1.आसान
f(x, y) = −x³y + 2x³ + 3y³ − 4xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y + 2x³ + 3y³ − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = x³e0.5y के लिए (1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = x³e0.5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = −3xy + 5x² − y² के लिए (−2, 2) पर v = (−4, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy + 5x² − y²P = (−2, 2)v = (−4, 4)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y² − xy के लिए बिंदु (−1, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y² − xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 3) = −15
- 2. fxy(1, 2) = 4.077
- 3. Duf = 19.8
- 4. |∇f| = 72.84
- 5. I = 127.2
- 6. I = 0.2298
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