1.आसान
f(x, y) = −xy − 5x² + y² के लिए बिंदु (3, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy − 5x² + y²P = (3, 2)
fy(3, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫02 (3y − 4) dy dx का मान निकालें।
f = 3y − 41 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
f(1.2, 1.2) का सन्निकटन करने के लिए (1, 1) पर f(x, y) = y·e3xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = y·e3xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1.2, 1.2)
L =
4.मध्यम
z = 3x²y² − 3x² − y² − 3xy, जहाँ x = −t + 1 और y = t² − 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3x²y² − 3x² − y² − 3xyx = −t + 1y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 ex² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.कठिन
y = 0, x = 1 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x + y) dA का मान निकालें।
f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(3, 2) = 1
- 2. I = −2
- 3. L = 48.21
- 4. dz/dt = 24
- 5. I = 4.244
- 6. I = 5.5
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