1.आसान
f(x, y) = 5 sin(−x − 3y) के लिए बिंदु (2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫12 ∫03 (−3x²y + 6) dy dx का मान निकालें।
f = −3x²y + 61 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
z = −2x²y − 3x³ + y³ + xy, जहाँ x = −3t + 2 और y = 2t²। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x²y − 3x³ + y³ + xyx = −3t + 2y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 3y·e2xy के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3y·e2xyP = (0.5, 0.5)
|∇f| =
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = xf = 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 1) = −1.418
- 2. I = −13.5
- 3. dz/dt = 1272
- 4. |∇f| = 7.821
- 5. I = 0.1667
- 6. fmax = 27
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