1.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + y²) के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = ln(x² + 4y²) के लिए (−1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = −2x²e−y के लिए (−1, 0) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −2x²e−yP = (−1, 0)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = 4xy² + 3x² − 5y³ − 4xy के लिए बिंदु (1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 4xy² + 3x² − 5y³ − 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, −1) = 3
- 2. fxy(−1, 1) = 0.64
- 3. θ = 26.57 °
- 4. |∇f| = 12.53
- 5. fmax = 3
- 6. fmin = −2
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