1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5xy² − 4x² + y² + xy के लिए (2, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy² − 4x² + y² + xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ − 3xy के लिए (3, −2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ − 3xyP = (3, −2)
θ = °
4.मध्यम
z = 3x²y − x² + 4y³ − 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y − x² + 4y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय उच्चिष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
- 3C (1, 1)
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 0.5) = 1.333
- 2. fyy(2, −1) = 22
- 3. θ = 125 °
- 4. c = −100
- 5. A (−1, −1)
- 6. B (0, 0)
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