1.आसान
f(x, y) = 3y·e3xy के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3y·exy के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²y³ − 4x³ − y³ + xy के लिए बिंदु (2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = x²y³ − 4x³ − y³ + xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) के लिए (−1, 2) पर v = (−1, −2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)v = (−1, −2)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 1) = 241
- 2. fy(−1, 0.5) = 0.9098
- 3. |∇f| = 54.13
- 4. Duf = −1.391
- 5. fmin = −2
- 6. fmin = −8
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